Pembahasan Matematika IPS UN 2015 No. 31 - 35

Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional tahun 2015 nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:

• kaidah pencacahan, 
• permutasi, 
• kombinasi, 
• peluang kejadian, dan 
• frekuensi harapan.

Soal No. 31 tentang Kaidah Pencacahan

Seorang mahasiswa kuliah di luar negeri ingin menambah uang saku dengan cara bekerja sambil kuliah. Ia hanya diperbolehkan bekerja selama 10 jam setiap minggu. Dalam satu minggu ia dapat bekerja pada hari Jumat, Sabtu, dan Minggu. Jika ia bekerja dihitung dalam satuan jam dan bekerja paling sedikit 2 jam setiap hari maka banyak komposisi lama jam kerja pada hari-hari tersebut yang mungkin adalah ....

A.   6
B.   9
C.   12
D.   15
E.   18

Pembahasan

Setiap hari Jumat, Sabtu, dan Minggu mahasiswa tersebut harus bekerja minimal 2 jam. Padahal selama tiga hari itu, mahasiswa tersebut harus bekerja selama 10 jam. Komposisi jam kerja yang mungkin adalah:

1.   2, 2, 6 (Jumat 2 jam, Sabtu 2 jam, Minggu 6 jam)
2.   2, 3, 5
3.   2, 4, 4
4.   2, 5, 3
5.   2, 6, 2
6.   3, 2, 5
7.   3, 3, 4
8.   3, 4, 3
9.   3, 5, 2
10.   4, 2, 4
11.   4, 3, 3
12.   4, 4, 2
13.   5, 2, 3
14.   5, 3, 2
15.   6, 2, 2

 atau 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

Jadi, komposisi jam kerja mahasiswa tersebut adalah 15 (D).

Soal No. 32 tentang Permutasi

Dari 8 orang calon pengurus karang taruna akan dipilih satu orang ketua, satu orang sekretaris, dan satu orang bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah ....

A.   56
B.   120
C.   210
D.   336
E.   343

Pembahasan

Antara ketua, sekretaris, dan bendahara kedudukannya bertingkat (tidak setara). Oleh karena itu, soal ini harus diselesaikan dengan permutasi, yaitu permutasi 3 orang dari 8 orang.



       
        = 8 × 7 × 6
        = 336

Jadi, banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah 336 (D).

Soal No. 33 tentang Kombinasi

Dari 10 orang anggota PMR akan dikirim 2 orang untuk mengikuti pelantikan PMR tingkat lanjut. Banyak pilihan yang mungkin terbentuk adalah ....

A.   1.024
B.   240
C.   90
D.   45
E.   20

Pembahasan

2 orang anggota PMR yang akan dikirim mengikuti pelantikan kedudukannya setara. Oleh karena itu, soal ini harus diselesaikan dengan rumus kombinasi.



        
          = 45

Jadi, banyak pilihan yang mungkin untuk mengikuti pelantikan PMR tingkat lanjut adalah 45 (D).

Soal No. 34 tentang Peluang Kejadian

Untuk menggalang keakraban di kalangan pelajar, dua sekolah menengah SMA "A" dan SMA "B" yang lokasinya berdekatan, berkolaborasi di bidang ekstrakurikuler yaitu olahraga futsal, paskibra, dan seni. Sebanyak 40 siswa SMA "A" dan 60 siswa SMA "B" mengikuti kegiatan dan siswa-siswa tersebut hanya boleh mengikuti satu kegiatan. Ada 25 siswa yang mengikuti kegiatan olahraga futsal dan 40 siswa mengikuti paskibra. Ada 30 siswa SMA "B" yang mengikuti kegiatan seni dan 15 siswa SMA "A" mengikuti kegiatan olahraga futsal. Jika seorang siswa diambil secara acak maka peluang yang terpilih dari SMA "B" dan mengikuti paskibra adalah ....

A.   3/10
B.   1/5
C.   3/20
D.   1/10
E.   1/20

Pembahasan

Perhatikan tabel berikut ini!

	SMA "A"	SMA "B"	Jumlah
Futsal	15	10	25
Paskibra	20	20	40
Seni	5	30	35
Jumlah	40	60	100

Siswa SMA "B" yang mengikuti kegiatan paskibra 20 siswa sedangkan jumlah seluruh peserta 100 siswa. Peluang yang terpilih dari SMA "B" dan mengikuti paskibra adalah

peluang = 20/100
             = 1/5

Jadi, peluang yang terpilih dari SMA "B" dan mengikuti paskibra adalah 1/5 (B).

Soal No. 35 tentang Frekuensi Harapan

Dua dadu dilempar undi bersama-sama 120 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah kurang dari 7 adalah ....

A.   20 kali
B.   30 kali
C.   50 kali
D.   60 kali
E.   80 kali

Pembahasan

Jumlah ruang sampel untuk dua dadu 

n(S) = 6²
        = 36

Jika A adalah kejadian muncul mata dadu berjumlah kurang dari 7 maka 

A    :   (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)
           (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)
           (3, 1), (3, 2), (3, 3)
           (4, 1), (4, 2)
           (5, 1) 

n(A) =  15

Peluang kejadian A adalah


           = 15/36

Frekuensi harapan kejadian A adalah 

f_h = p(A) × N
    = 15/36 × 120
    = 50

Jadi, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah kurang dari 7 adalah 50 kali (C).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2015 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.