Pembahasan Fisika UN: Titik Berat

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Fisika dengan materi pembahasan Titik Berat.

Soal tentang Titik Berat UN 2014

Suatu sistem benda bidang homogen ditunjukkan seperti gambar berikut.

Letak koordinat titik berat sistem benda adalah ….

A.   (9/8, 2)
B.   (5/4, 2)
C.   (5/4, 9/7)
D.   (5/4, 5/8)
E.   (3/2, 5/8)

Pembahasan

Cara pertama adalah dengan membagi sistem benda tersebut menjadi tiga bangun persegi panjang. Bangun I adalah persegi panjang yang ada di bawah, bangun II adalah persegi panjang yang di tengah, dan bangun II adalah persegi panjang yang ada di atas.

Titik berat I   : x₁ = 1,5;  y₁ = 0,5
Luas I            : A₁ = 3 × 1 = 3

Titik berat II  : x₂ = 0,5;  y₂ = 2
Luas II           : A₂ = 1 × 2 = 2

Titik berat III : x₃ = 1,5;  y₃ = 3,5
Luas III          : A₃ = 3 × 1 = 3

Jika koordinat titik berat sistem benda tersebut (x_o, y_o) maka dapat dipastikan y_o = 2, sedangkan x_o dapat dicari dengan rumus:

Cara kedua adalah dengan menganggap bahwa sistem benda tersebut merupakan persegi panjang utuh dengan sisi 3 × 4 yang dikurangi persegi dengan sisi 2 × 2, seperti pada gambar berikut.

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh:

Titik berat I   : x₁ = 1,5;  y₁ = 2
Luas I            : A₁ = 3 × 4 = 12

Titik berat II  : x₂ = 2;  y₂ = 2
Luas II           : A₂ = 2 × 2 = 4

Dengan gambar di atas, tampak lebih jelas bahwa y_o = 2, sedangkan x_o dapat dicari dengan rumus:

Jadi, letak koordinat titik berat sistem benda tersebut adalah opsi (5/4, 2) (B).

Soal tentang Titik Berat UNAS 2009

Perhatikan gambar berikut!

Letak titik berat bidang homogen di bawah ini terhadap titik O adalah ….

A.   (2, 2)
B.   (2, 3)
C.   (2, 4)
D.   (3, 2)
E.   (4, 2)

Pembahasan

Kita bagi sistem benda tersebut menjadi dua bangun, bangun I dan II. Bangun I adalah bangun persegi panjang bawah yang bersisi 6 × 2, sedangkan bangun II adalah persegi panjang di atas bangun I dengan sisi 1 × 8.

Titik berat I   : x₁ = 3;  y₁ = 1
Luas I            : A₁ = 6 × 2 = 12

Titik berat II  : x₂ = 0,5;  y₂ = 6
Luas II           : A₂ = 1 × 8 = 8

Jika koordinat titik berat sistem benda tersebut (x_o, y_o) maka:

Jadi, letak titik berat bidang homogen tersebut adalah (2, 3) (B).

Soal tentang Titik Berat UNAS 2008

Benda bidang homogen pada gambar di bawah ini mempunyai ukuran AB = BC = √13 cm.

Koordinat titik beratnya terhadap titik E adalah ….

A.   (1; 1,7)
B.   (1; 3,6)
C.   (2; 3,8)
D.   (2; 6,2)
E.   (3; 3,4)

Pembahasan

Sistem bidang homogen di atas tersusun dari bangun I yang berupa persegi panjang ACDE.

Titik berat I   : x₁ = 2;  y₁ = 3
Luas I            : A₁ = 4 × 6 = 24

Di atas bangun I terdapat bangun II yang berupa segitiga sama kaki ABC. Tinggi segitiga ABC adalah:

Letak titik berat segitiga ABC terhadap garis AC adalah ⅓ t sedangkan terhadap garis ED adalah:

y₂ = 6 + ⅓ t
    = 6 + ⅓ × 3
    = 7

Sehingga:

Titik berat II  : x₂ = 2;  y₂ = 7
Luas II           : A₂ = ½ × 4 × 3 = 6

Jika koordinat titik berat sistem bidang tersebut (x_o, y_o) maka sudah pasti x_o = 2 sedangkan y_o bisa dicari dengan rumus:

Jadi, koordinat titik berat sistem bidang homogen tersebut adalah (2; 3,8) (C).

Soal tentang Titik Berat UN 2012

Perhatikan gambar bidang homogen berikut!

Letak titik berat sistem benda arah sumbu y dari titik Q adalah ….

A.   1,00 cm
B.   1,75 cm
C.   2,00 cm
D.   3,00 cm
E.   3,25 cm

Pembahasan

Sistem bidang tersebut terdiri dari dua bangun, yaitu bangun I berupa persegi panjang dan bangun II berupa segitiga. Misal tinggi bangun I adalah t₁ = 2 cm dan tinggi bangun II adalah t₂ = 3 cm.

Titik berat I   : y₁ = ½ t₁
                             = ½ × 2
                             = 1

Luas I            : A₁ = 12,5 × 2
                             = 25

Titik berat II  : y₂ = t₁ + ⅓ t₂
                             = 2 + ⅓ × 3
                             = 2 + 1
                             = 3

Luas II           : A₂ = ½ × 10 × 3
                              = 15

Letak titik berat arah sumbu y adalah:

Jadi, letak titik berat sistem benda arah sumbu y adalah 1,75 cm (B).

Soal tentang Titik Berat UN 2011

Perhatikan gambar berikut ini!

Letak titik berat bidang tersebut terhadap AB adalah ….

A.   5 cm
B.   9 cm
C.   11 cm
D.   12 cm
E.   15 cm

Pembahasan

Sistem bidang tersebut terdiri bangun I yang berupa persegi panjang. Misal tinggi persegi panjang tersebut t₁ = 10 cm.

Titik berat I   : y₁ = ½ t₁
                             = ½ × 10
                             = 5

Luas I            : A₁ = 20 × 10
                             = 200

Bangun II berupa segitiga sama kaki dengan tinggi t₂.

Titik berat arah y dan luas bangun II adalah:

Titik berat II  : y₂ = t₁ + ⅓ t₂
                             = 10 + ⅓ × 15
                             = 10 + 5
                             = 15

Luas II           : A₂ = ½ × 40 × 15
                              = 300

Letak titik berat sistem benda tersebut pada arah y adalah:

Jadi, letak titik berat sistem bidang tersebut terhadap garis AB adalah 11 cm (C).

Pembahasan soal Titik Berat lainnya bisa dilihat di:
Pembahasan Fisika UN 2014 No. 7
Pembahasan Fisika UN 2015 No. 4
Pembahasan Fisika UN 2016 No. 10
Pembahasan Fisika UN 2018 No. 11
Pembahasan Fisika UN 2019 No. 14

Simak juga:
Pembahasan Fisika UN: Kesetimbangan Benda Tegar
Pembahasan Fisika UN: Mekanika Fluida.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.