Pembahasan Matematika IPA UN: Teori Peluang

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Teori Peluang.

Soal tentang Teori Peluang UN 2014

Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah mata dadu genap atau jumlah mata dadu lima adalah ….

A.   1/9
B.   7/18
C.   1/2
D.   5/9
E.   11/18

Pembahasan

Ruang sampel untuk dua dadu yang dilempar bersama. 

n(S) = 6²
        = 36

Jika A adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu genap maka: 

A : (1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6),
     (3, 1), (3, 3), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 6),
     (5, 1), (5, 3), (5, 5), (6, 2), (6, 4), (6, 6).

n(A) = 18 
(jumlah mata dadu genap = jumlah mata dadu ganjil = setengah ruang sampel)

Jika B adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu lima maka: 

B      = (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) 
n(B) = 4

Peluang kejadian A atau B adalah 

P(A atau B) = P(A) + P(B)
                  
                  
                   = 22/36
                   = 11/18

Jadi, peluang muncul jumlah mata dadu genap atau jumlah mata dadu lima adalah 11/18 (E).

Soal tentang Teori Peluang UN 2014

Dua anak melakukan percobaan dengan mengambil kelereng secara bergantian masing-masing satu buah dari dalam kantong berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng hijau. Jika dalam setiap pengambilan tanpa dikembalikan, peluang kejadian anak pertama mengambil 1 kelereng merah dan anak kedua mengambil 1 kelereng merah adalah ….

A.   5/18
B.   6/18
C.   7/18
D.   8/18
E.   9/18

Pembahasan

Mula-mula jumlah kelereng masih utuh.

5 kelereng merah
4 kelereng hijau
———————  +
9 kelereng

Jika A adalah kejadian anak pertama mengambil 1 kelereng merah maka: 

n(S) = 9 
n(A) = 5

Peluang anak pertama mengambil 1 kelereng merah adalah:


            = 5/9

Ketika anak kedua akan mengambil, jumlah kelereng merah sudah berkurang 1.

4 kelereng merah
4 kelereng hijau
——————— +
8 kelereng

Jika B adalah kejadian anak kedua mengambil 1 kelereng merah maka 

n(S) = 8 
n(B) = 4

Peluang anak kedua mengambil 1 kelereng merah adalah:


            = 4/8
            = 1/2

Dengan demikian, peluang kejadian A dan B adalah: 

P(A dan B) = P(A) × P(B)
                 
                  = 5/18

Jadi, peluang kejadian anak pertama mengambil 1 kelereng merah dan anak kedua mengambil 1 kelereng merah adalah 5/18 (A).

Soal tentang Teori Peluang UN 2011

Dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah ….

A.   20/153
B.   28/153
C.   45/153
D.   56/153
E.   90/153

Pembahasan

Dalam kantong tersebut terdapat 18 kelereng ( 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih). Dari 18 kelereng tersebut akan diambil 2 kelereng secara acak. Ruang sampelnya adalah 

n(S) = ₁₈C₂
      
      
        = 9 × 17
        = 153

Jika A adalah kejadian terambilnya 2 kelereng putih maka 

n(A) = ₁₀C₂
      
      
        = 5 × 9
        = 45

Peluang kejadian A adalah


            = 45/153

Jadi, peluang terambilnya dua kelereng putih adalah 45/153 (C).

Soal tentang Teori Peluang UN 2012

Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ….

A.   3/35
B.   4/35
C.   7/35
D.   12/35
E.   22/35

Pembahasan

Jumlah seluruh kelereng ada 7 (3 kelereng merah dan 4 kelereng putih). Dari 7 kelereng tersebut diambil 3 kelereng secara acak. Ruang sampelnya adalah 

n(S) = ₇C₃
      
      
        = 35

Jika A adalah kejadian terambilnya 3 kelereng dengan ketentuan paling sedikit 2 kelereng putih maka:

2 putih dan 1 merah : ₄C₂ × ₃C₁
                                    6 × 3      = 18
3 putih                       : ₄C₃          = 4
                                 ——————— +
                                           n(A) = 22

Peluang terambilnya 3 kelereng dengan ketentuan paling sedikit 2 kelereng putih adalah: 

P(A) = n(A) / n(S)
         = 22/35

Jadi, peluang terambilnya paling sedikit 2 kelereng putih adalah 22/35 (E).

Soal tentang Teori Peluang UN 2013

Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan: “Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga.”

Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi tersebut?

A.   ⅔ × 20 = 13,33 sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia.
B.   ⅔ lebih besar daripada ½ sehingga kita dapat meyakini bahwa akan terjadi sebuah gempa di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan.
C.   Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi daripada peluang tidak terjadinya gempa bumi.
D.   Kita tidak dapat mengatakan apa yang akan terjadi karena tidak seorang pun dapat meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan terjadi.
E.   Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang karena sudah diperkirakan oleh ahli geologi.

Pembahasan

Jika A adalah terjadi gempa dalam 20 tahun ke depan maka A^c adalah tidak terjadi gempa dalam 20 tahun ke depan. 

P(A)  = 2/3 
P(A^c) = 1 − 2/3
           = 1/3

Sehingga 

P(A) > P(A^c)

Jadi, peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi daripada peluang tidak terjadinya gempa bumi (C).

Pembahasan soal Teori Peluang yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 40
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 40
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 40
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 36
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 36
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 34-36
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 34-36

Simak juga, Pembahasan Matematika IPA UN: Kaidah Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.