Pembahasan Matematika IPS UN 2016 No. 1 - 5

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2016 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• eksponen, 
• bentuk akar, 
• logaritma, 
• titik balik fungsi kuadrat, dan 
• akar persamaan kuadrat.

Soal No. 1 tentang Eksponen

Diketahui p ≠ 0, q ≠ 0, dan r ≠ 0. Bentuk sederhana dari

adalah ….

A.   2pqr
B.   (3pqr)²
C.   (2pqr)²
D.   (2pqr⁻¹)³
E.   (2pqr⁻¹)⁻³

Pembahasan

Langkah pertama untuk menyelesaikan soal di atas adalah mengubah pangkat negatif di luar kurung. Caranya tinggal menukar posisi pembilang dan penyebut.

Dengan cara itu, pangkatnya menjadi 1. Pangkat 1 tidak perlu ditulis sehingga bentuk di atas menjadi:

Dengan bentuk seperti ini, soal menjadi lebih ramah dan lebih bersemangat mengerjakannya.

Langkah berikutnya adalah menjumlah pangkat dari p, q, dan r. Jangan lupa, 64 dibagi dulu dengan 8. Diperoleh:

= 8 p⁻⁶⁺⁹ q¹⁺² r¹⁻⁴
= 2³ p³ q³ r⁻³
= (2pqr⁻¹)³

Jadi, nilai dari bentuk pangkat tersebut adalah (2pqr⁻¹)³ (D).

Soal No. 2 tentang Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari (2√5 + 3√2)(6√5 − 2√2) adalah ….

A.   72 + 14√10
B.   72 − 22√10
C.   48 + 22√10
D.   48 + 14√10
E.   48 − 14√10

Pembahasan

Mari kita kalikan masing suku pada soal di atas!

= 60 − 4√10 + 18√10 − 12
= 48 + 14√10

Jadi bentuk sederhana dari bentuk soal di atas adalah 48 + 14√10 (D).

Soal No. 3 tentang Logaritma

Nilai 3(²log ⁡y ) − ²log⁡ y² + ²log⁡ (1/y) adalah ….

A.   1
B.   0
C.   y
D.   −1
E.   −y

Pembahasan

Suku pertama kita ubah dengan menggunakan rumus:

n ^alog⁡ x = ^alog⁡ xⁿ

Sehingga soal di atas dapat diubah menjadi:

3(²log ⁡y ) − ²log⁡ y² + ²log⁡ (1/y)
= ²log ⁡y³  − ²log⁡ y² + ²log⁡ y⁻¹

Karena bilangan pokoknya sama, yaitu 2, maka dapat diselesaikan dengan rumus:

^alog⁡ x + ^alog⁡ y = ^alog⁡ x.y
^alog⁡ x − ^alog⁡ y = ^alog⁡ (x/y)

Sehingga diperoleh:

Jadi, nilai dari bentuk logaritma di atas adalah 0 (B).

Soal No. 4 tentang Titik Balik Fungsi Kuadrat

Koordinat titik balik grafik fungsi f(x) = −2x² − 4x + 5 adalah ….

A.   (1, 5)
B.   (−1, 5)
C.   (−1, 7)
D.   (1, 7)
E.   (0, 5)

Pembahasan

Dari fungsi f(x) = −2x² − 4x + 5 diperoleh:

a = −2
b = −4
c = 5

Koordinat titik balik merupakan titik pertemuan antara sumbu simetri dan nilai balik.

Sumbu simetri dapat dicari dengan rumus:

x = −b/(2a)
   = −(−4)/[2(−2)]
   = −(−4)/(−4)
   = −1

Sehingga nilai balik terjadi saat x = −1.

y = f(−1)
   = −2(−1)² − 4(−1) + 5
   = −2 + 4 + 5
   = 7

Jadi, titik balik fungsi kuadrat tersebut adalah (−1, 7) (C).

Soal No. 5 tentang Akar Persamaan Kuadrat

Diketahui x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat x² + 6x + 2 = 0. Nilai  x₁² + x₂² − 4x₁x₂ adalah ….

A.   16
B.   18
C.   24
D.   26
E.   28

Pembahasan

Dari persamaan kuadrat x² + 6x + 2 = 0 diperoleh:

a = 1
b = 6
c = 2

Penjumlahan kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah:

x₁ + x₂ = −b/a

             = −6/1
             = −6

Perkalian kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah:

x₁ . x₂ = c/a
            = 2/1
            = 2

Sebelum masuk ke pertanyaan, ingat rumus berikut ini!

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂

Dengan demikian, soal di atas dapat diubah menjadi:

   x₁² + x₂² − 4x₁x₂
= (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ − 4x₁x₂
= (x₁ + x₂)² − 6x₁x₂

Tujuan diubah ke bentuk tersebut agar diperoleh bentuk penjumlahan dan perkalian akar.

Sekarang kita substitusikan hasil penjumlahan dan perkalian akar persamaan kuadrat tersebut.

= (−6)² − 6×2
=36 − 12
=24

Jadi, nilai x₁² + x₂² − 4x₁x₂ adalah 24 (C).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2016 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Simak juga, Pembahasan Matematika IPS UN 2016 No. 01 - 05.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.