Thursday, 14 January 2016

Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 26 - 30.

Pembahasan soal Matematika IPA Ujian Nasional 2015 nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:
  • aturan sinus dan kosinus, 
  • persamaan trigonometri, 
  • rumus jumlah dan selisih dua sudut, 
  • limit fungsi aljabar, serta 
  • limit fungsi trigonometri.

Soal No. 26 tentang Aturan Sinus dan Kosinus

Perhatikan gambar!

Penerapan aturan sinus dan kosinus

Panjang AD adalah ....

A.   3√7 cm
B.   4√7 cm
C.   2√17 cm
D.   2√19 cm
E.   4√17 cm 




Pembahasan

Perhatikan segitiga ABC!

Aturan sinus pada segitiga ABC

Pada segitiga tersebut diketahui dua sudut dan satu sisi sehingga berlaku aturan sinus.

Aturan sinus segitiga ABC
 
   AC = 12

Sekarang perhatikan segitiga ACD!

Aturan kosinus segitiga ACD

Karena panjang AC sudah kita tentukan maka pada segitiga tersebut mempunyai dua sisi dan satu sudut yang diketahui sehingga berlaku aturan kosinus. 

    c2 = a2 + d2 − 2 a d cos C
AD2 = 42 + 122 − 2 . 4 . 12 cos 60°
        = 16 + 144 − 96 . 0,5
        = 112
AD  = 4√7

Jadi, panjang AD pada gambar tersebut adalah 4√7 cm (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Aturan Sinus dan Kosinus.

Soal No. 27 tentang Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 3 cos x − 1 = 0 pada 0° ≤ x ≤ 360° adalah ....

A.   {60°, 120°}
B.   {60°, 240°}
C.   {60°, 300°}
D.   {120°, 240°}
E.   {120°, 300°}



Pembahasan

Persamaan tersebut harus diubah menjadi satu variabel terlebih dahulu. Bentuk cos 2x diubah ke dalam bentuk cos x.

cos 2x = 2 cos2 x − 1

Dengan demikian persamaan tersebut menjadi

2 cos2 x − 1 + 3 cos x − 1 = 0
      2 cos2 x + 3 cos x − 2 = 0
    (2 cos x − 1)(cos x + 2) = 0
cos x = ½  atau  cos x = −2

Penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

cos x = ½
nilai cos x positif berada pada kuadran I dan IV
kuadran I   : cos x = cos 60° 
                          x = 60°
kuadran IV : cos x = cos (360° − 60°) 
                          x = 300°

cos x = −2
tidak memenuhi karena nilai cos x terletak pada interval −1 < cos x < 1.

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah {60°, 300°} atau opsi (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan Trigonometri.

Soal No. 28 tentang Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Diketahui cos (A + B) = 3/5 dan cos A . cos B = 2/3, A dan B sudut lancip. Nilai tan A . tan B adalah ....

A.   −3/10
B.   −1/5
C.   −2/15
D.   1/10
E.   3/10




Pembahasan

Kita gunakan rumus jumlah dua sudut pada kosinus.

cos (A + B) = cos A . cos B − sin A . sin B
             3/5 = 2/3 − sin A . sin B
sin A . sin B = 2/3 − 3/5
                   = 1/15

Tangen adalah perbandingan nilai sinus dan kosinus, diperoleh

tangen merupakan perbandingan sinus dan kosinus
                       

Jadi, nilai tan A . tan B adalah 1/10 (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Perbandingan Trigonometri.

Soal No. 29 tentang Limit Fungsi Aljabar

Nilai dari

Limit fungsi aljabar

adalah ....

A.   −4
B.   −3
C.   −2
D.   0
E.   1 




Pembahasan

Bentuk umum limit di atas adalah

Limit fungsi aljabar
Rumus cepat limit fungsi aljabar

Mari kita ubah limit tersebut ke bentuk umumnya.

    



Berdasarkan bentuk umum di atas, kita peroleh: 

a = 9 
b = −6 
d = 6

Dengan demikian, hasil dari limit tersebut adalah



Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut adalah −2 (C).

Soal No. 30 tentang Limit Fungsi Trigonometri

Nilai dari

Limit fungsi trigonometri

adalah ....

A.   1
B.   0
C.   −½
D.   −1
E.   −2




Pembahasan

Prinsip limit trigonometri dengan x → 0 adalah 

x = sin x = tan x

Berpegangan pada prinsip tersebut, bentuk kosinus harus diubah ke dalam bentuk sinus atau tangen.

cos2 x + sin2 x = 1
cos2 x − 1 = sin2 x

Sehingga limit tersebut akan menjadi



Substitusi tan x = x dan sin x = x diperoleh



Jadi, nilai dari limit fungsi trigonometri tersebut adalah 1 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi.

Simak juga, Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 31 - 35.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

No comments:

Post a Comment

Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.

Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan