Pembahasan Matematika SMP UN 2014 No. 1

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional 2014 nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

operasi bilangan pecahan,
perbandingan,
bilangan berpangkat,
bentuk akar, dan
merasionalkan penyebut.

Soal No. 1 tentang Operasi Bilangan Pecahan

Anita memiliki pita sepanjang 15½ m, kemudian ia membeli lagi pita sepanjang 2⅔ m. Anita menggunakan pita miliknya sepanjang 9¼ m untuk membuat bunga. Panjang pita Anita yang tersisa sekarang adalah ... m.

$A.\; \; \; 8\frac{5}{12}$
$B.\; \; \; 8\frac{7}{12}$
$C.\; \; \; 8\frac{9}{12}$
$D.\; \; \; 8\frac{11}{12}$

Pembahasan

Bilangan yang terdapat pada soal adalah bilangan campuran yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan. Cara menyelesaikannya adalah dengan mengoperasikan bilangan bulat terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan bilangan pecahan.

$Memisahkan bilangan bulat dan bilangan pecahan$
$=8+\frac{6+8-3}{12}$
$Hasil akhir operasi bilangan campuran$

Jadi, panjang pita Anita yang tersisa sekarang adalah opsi (D).

Perdalam materi ini di Operasi Bilangan Pecahan [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 1 dari Paket Soal yang Lain

Pak Anton memiliki sebidang tanah seluas 1¼ hektar, kemudian ia membeli lagi 3⅖ hektar. Jika 3½ hektar dibangun untuk perkantoran dan sisanya untuk taman, luas taman adalah ... hektar.

$A.\; \; \; 1\frac{7}{20}$
$B.\; \; \; 1\frac{3}{10}$
$C.\; \; \; 1\frac{5}{20}$
$D.\; \; \; 1\frac{3}{20}$

Jawab:

$1\frac{1}{4}+3\frac{2}{5}-3\frac{1}{2}=(1+3-3)+\left (\frac{1}{4}+\frac{2}{5}-\frac{1}{2} \right )$
$=1+\frac{5+8-10}{20}=1\frac{3}{20}\: (D)$

Pak Doni mempunyai lahan yang luasnya 2½ ha. Kemudian membeli tanah di sebelahnya 3⅓ ha. Jika 4¼ ha lahan digunakan untuk pertanian dan sisanya untuk peternakan, luas lahan peternakan adalah ... ha.

$A.\; \; \; 1\frac{5}{12}$
$B.\; \; \; 1\frac{7}{12}$
$C.\; \; \; 1\frac{9}{12}$
$D.\; \; \; 1\frac{11}{12}$

Jawab:

$2\frac{1}{2}+3\frac{1}{3}-4\frac{1}{4}=(2+3-4)+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$
$=1+\frac{6+4-3}{12}=1\frac{7}{12}\; (B)$

Pak Reza mempunyai aluminium 8½ m dan menambah lagi 1¼ m. Untuk membuat pintu diperlukan 7⅗ meter. Sisa aluminium Pak Reza adalah ... m.

$A.\; \; \; 2\frac{1}{20}$
$B.\; \; \; 2\frac{2}{20}$
$C.\; \; \; 2\frac{3}{20}$
$D.\; \; \; 2\frac{1}{5}$

Jawab:

$8\frac{1}{2}+1\frac{1}{4}-7\frac{3}{5}=(8+1-7)+(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{3}{5})$
$=2+\frac{10+5-12}{20}=2\frac{3}{20}\; (C)$

Seorang ibu masih memiliki stok 2⅓ kg beras.. Untuk persediaan, ia membeli lagi 5¼ kg beras. Setelah dimasak 1½ kg, persediaan beras ibu tinggal ... kg.

$A.\; \; \; 6\frac{1}{12}$
$B.\; \; \; 6\frac{1}{4}$
$C.\; \; \; 6\frac{1}{2}$
$D.\; \; \; 6\frac{3}{4}$

Jawab:

$2\frac{1}{3}+5\frac{1}{4}-1\frac{1}{2}=(2+5-1)+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$
$=6+\frac{4+3-6}{12}=6\frac{1}{12}\; (A)$

Tini memiliki persediaan terigu 2⅙ kg, kemudian ia membeli lagi 3½ kg. Terigu tersebut digunakan untuk membuat kue 4⅖ kg. Sisa terigu Tini adalah ... kg.

$A.\; \; \;1\frac{8}{15}$
$B.\; \; \;1\frac{11}{30}$
$C.\; \; \;1\frac{4}{15}$
$D.\; \; \;1\frac{7}{30}$

Jawab:

$2\frac{1}{6}+3\frac{1}{2}-4\frac{2}{5}=(2+3-4)+(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{2}{5})$
$=1+\frac{5+15-12}{30}=1\frac{8}{30}=1\frac{4}{15}\; (C)$

Tini mempunyai pita 5½ m dan membeli lagi di toko 1⅓ m. Pita tersebut digunakan untuk membuat hiasan bunga 2¾ m dan untuk membungkus kado 2⅙ m. Sisa pita Tini adalah ... m.

$A.\; \; \; 1\frac{11}{12}$
$B.\; \; \; 1\frac{1}{11}$
$C.\; \; \; \frac{11}{12}$
$D.\; \; \;\frac{10}{11}$

Jawab:

$5\frac{1}{2}+1\frac{1}{3}-2\frac{3}{4}-2\frac{1}{6}=(5+1-2-2)+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{3}{4}-\frac{1}{6})$
$=2+\frac{6+4-9-2}{12}=2-\frac{1}{12}=1\frac{11}{12}\; (A)$

Soal No. 2 tentang Perbandingan

Sebuah lemari buku dapat menampung 36 buah buku dengan tebal buku 8 milimeter. Banyaknya buku yang dapat ditaruh di lemari tersebut jika tiap buku tebalnya 24 milimeter adalah ....

A. 108 buku
B. 24 buku
C. 12 buku
D. 10 buku

Pembahasan

Semakin tebal buku semakin sedikit jumlah buku yang dapat ditampung dalam lemari. Berarti soal tersebut adalah perbandingan berbalik nilai.

8 mm → 36 buku
24 mm → x buku

Karena perbandingan berbalik nilai, berlaku hubungan

x = 8/24 × 36 = 12

Jadi, jadi banyaknya buku yang dapat ditaruh di lemari tersebut jika masing buku tebalnya 24 mm adalah 12 buku (C).

Soal No. 2 dari Paket Soal yang Lain

Sebuah mobil menempuh jarak dari kota A ke kota B dal waktu 1,2 jam dengan kecepatan 80 km/jam. Agar jarak tersebut dapat ditempuh dalam waktu 60 menit maka kecepatan mobil yang harus dicapai adalah ....

A. 96 km/jam
B. 72 km/jam
C. 66 km/jam
D. 62 km/jam

Jawab:

1,2 jam = 1,2 × 60 menit = 72 menit
x = 72/60 × 80 km/jam = 96 km/jam (A)

Untuk menyelesaikan pembangunan sebuah gedung diperlukan 24 orang pekerja selama 45 hari. Karena suatu hal, pembangunan gedung tersebut harus selesai dalam waktu 30 hari. Tambahan pekerja yang diperlukan agar selesai tepat waktu adalah ....

A. 6 orang
B. 12 orang
C. 15 orang
D. 24 orang

Jawab:

x = 45/30 × 24 orang = 36 orang
tambahan pekerja = (36 − 24) orang = 12 orang (B).

Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 132 hari oleh 24 pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah 8 orang pekerja. Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah ....

A.   99 hari
B.   108 hari
C.   126 hari
D.   129 hari

Jawab:

Jumlah pekerja sekarang = (24 + 8) orang = 32 orang.
x = 24/32 × 132 hari = 99 hari (A).

Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 130 hari oleh 55 pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah 10 orang pekerja. Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah ....

A.   95 hari
B.   105 hari
C.   110 hari
D.   150 hari

Jawab:

Jumlah pekerja sekarang = (55 + 10) orang = 65 orang.
x = 55/65 × 130 hari = 110 hari (C).

Pak Kardi merencanakan memperbaiki rumah oleh 28 pekerja akan selesai selama 24 hari. Jika Pak Kardi menginginkan pekerjaan selesai selama 16 hari, banyaknya pekerja tambahan yang diperlukan adalah ....

A.   14 orang
B.   16 orang
C.   42 orang
D.   48 orang

Jawab:

x = 24/16 × 28 orang = 42 orang.
tambahan pekerja = (42 − 28) orang = 14 orang (A).

Pak Abdul mempunyai persediaan bahan makanan untuk 60 ekor ayamnya selama 24 hari. Jika ia menjual ayamnya 15 ekor, bahan makanan tersebut akan habis dalam waktu ....

A. 18 hari
B. 28 hari
C. 32 hari
D. 42 hari

Jawab:

Jumlah ayam sekarang = (60 − 15) ekor = 45 ekor.
x = 60/45 × 24 hari = 32 hari (C).

Perdalam materi ini di Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 3 tentang Bilangan Berpangkat

Hasil dari 125^2/3 adalah ....

A. 5
B. 15
C. 25
D. 50

Pembahasan

Langkah pertama adalah menjadikan bilangan pokok, yaitu 125, menjadi bilangan berpangkat.

125^2/3 = (5³)^2/3

Selanjutnya, kita gunakan rumus

(a^m)ⁿ = a^m^×n

Sehingga diperoleh

(5³)^2/3 = 5³^×^2/3
= 5²
= 25

Jadi, hasil dari 125^2/3 adalah 25 (C).

Soal No. 3 dari Paket Soal yang Lain

Hasil dari 27^2/3 adalah ....

A.   3
B.   6
C.   9
D.   18

Jawab

27^2/3 = (3³)^2/3 = 3² = 9 (C).

Hasil dari 81^3/4 adalah ....

A. 9
B. 18
C. 27
D. 54

Jawab:

81^3/4 = (3⁴)^3/4 = 3³ = 27 (C).

Hasil dari 64^5/6 adalah ....

A. 10
B. 16
C. 32
D. 48

Jawab:

64^5/6 = (2⁶)^5/6 = 2⁵ = 32 (C).

Hasil dari 4^3/2 adalah ....

A. 1/3
B. 1/2
C. 2
D. 8

Jawab:

4^3/2 = (2²)^3/2 = 2³ = 8 (D).

Perdalam materi ini di Operasi Bilangan Berpangkat [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 4 tentang Bentuk Akar

Hasil dari √60 : √5 adalah ....

A. 5√3
B. 5√2
C. 3√2
D. 2√3

Pembahasan

Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus

$Rumus pembagian pada bentuk akar$

Jika hasilnya pecahan, kita lanjutkan dengan rumus

$Rumus bilangan pecahan dalam akar$

Jika hasilnya bilangan bulat, tinggal disederhanakan saja.

Mari, kita selesaikan soal tersebut.

$\sqrt{60}:\sqrt{5}=\sqrt{\frac{60}{5}}$
$=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}$
= 2√3

Jadi, hasil dari √60 : √5 adalah 2√3 (D)

Soal No. 4 dari Paket Soal yang Lain

Hasil dari √40 : √5 adalah ....

A. √2
B. 2√2
C. 3√2
D. 4√2

Jawab:

$\sqrt{40}:\sqrt{5}=\sqrt{\frac{40}{5}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\; (B)$

Hasil dari √48 : √6 adalah ....

A. 2√2
B. 3√2
C. √42
D. √54

Jawab:

$\sqrt{48}:\sqrt{6}=\sqrt{\frac{48}{6}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\; (A)$

Hasil dari √24 : √3 adalah ....

A. 2√2
B. 3√2
C. 4√2
D. 2√6

Jawab:

$\sqrt{24}:\sqrt{3}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\; (A)$

Hasil dari √300 : √6 adalah ....

A. 5√2
B. 5√3
C. 6√2
D. 6√3

Jawab:

$\sqrt{300}:\sqrt{6}=\sqrt{\frac{300}{6}}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\; (A)$

Hasil dari √20 : √28 adalah ....

A. √7
B. √5
C. 1/5 √35
D. 1/7 √35

Jawab:

$\sqrt{20}:\sqrt{28}=\sqrt{\frac{20}{28}}=\sqrt{\frac{5}{7}}=\frac{1}{7}\sqrt{35}\; (D)$

Perdalam materi ini di Operasi Bilangan Bentuk Akar [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 5 tentang Merasionalkan Penyebut

Bentuk

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

jika penyebutnya dirasionalkan menjadi ....

A. 2/3 √3
B. 3/2 √2
C. 1/2 √3
D. 1/3 √2

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar seperti pada soal di atas, kita gunakan rumus

$Rumus penyebut bentuk akar$

Mari kita terapkan rumus tersebut pada soal.

$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2}{3}\sqrt{3}$

Jadi, bentuk tersebut dapat dirasionalkan menjadi 2/3 √3 (A).

Soal No. 5 dari Paket Soal yang Lain

Bentuk

$3 per akar 5$

dirasionalkan penyebutnya adalah ....

A. √15
B. √5
C. ⅗√5
D. ⅗

Jawab:

$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3}{5}\sqrt{5}\; (C)$

Bentuk

$\frac{6}{\sqrt{2}}$

dirasionalkan penyebutnya adalah ....

A. 3√2
B. 2√3
C. 2√2
D. √6

Jawab:

$\frac{6}{\sqrt{2}}=\frac{6}{2}\sqrt{2}=3\sqrt{2}\; (A)$

Bentuk dari

$5 per akar 5$

Jika dirasionalkan penyebutnya adalah ....

A. 1/5 √5
B. √5
C. 1/2 √5
D. 5√5

Jawab:

$\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5}{5}\sqrt{5}=\sqrt{5}\; (B)$

Bentuk

$2 per akar 6$

dirasionalkan penyebutnya adalah ....

A. √6
B. 1/6 √12
C. 1/3 √6
D. 2√6

Jawab:

$\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{2}{6}\sqrt{6}=\frac{1}{3}\sqrt{6}\; (C)$

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2014 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 23
No. 06 - 10	No. 24 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Monday 18 January 2016