Monday 22 February 2016

Pembahasan Matematika IPS UN 2015 No. 26 - 30

Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional tahun 2015 nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:
  • turunan fungsi, 
  • aplikasi turunan (fungsi naik), 
  • integral tak tentu, 
  • integral tentu, dan 
  • aplikasi integral (luas daerah).

Soal No. 26 tentang Turunan Fungsi

Turunan pertama f(x) = (x2 − 2x)3 adalah ....

A.   f'(x) = (x2 − 2x)2 (6x − 6)
B.   f'(x) = (x2 − 2x)2 (2x − 2)
C.   f'(x) = (x2 − 2x) (6x − 6)
D.   f'(x) = 3(x2 − 2x)2
E.   f'(x) = 3(x2 − 2x)




Pembahasan

Soal di atas adalah turunan berantai. Pangkat 3-nya diturunkan dulu tanpa memandang fungsi di dalam kurung setelah itu fungsi di dalam kurung diturunkan. 

f(x) = (x2 − 2x)3 
f'(x) = 3(x2 − 2x)2 (2x − 2)
        = (x2 − 2x)2 (6x − 6)

Jadi, turunan pertama fungsi f adalah opsi (A).

Soal No. 27 tentang Aplikasi Turunan (Fungsi Naik)

Grafik fungsi f(x) = x3 − 12x naik pada interval ....

A.   x > 2
B.   −2 < x < 2
C.   x < −2 atau x > 2
D.   x < −4 atau x > 4
E.   x < −12 atau x > 12



Pembahasan

Suatu fungsi dikatakan naik apabila turunan pertama fungsi tersebut positif atau lebih besar dari nol. 

f(x) = x3 − 12x
        f'(x) > 0
3x2 − 12 > 0
         3x2 > 12
           x2 > 4
             x > ±2 
x > 2 atau x < −2    (positif tidak mengubah tanda, negatif mengubah tanda)

Jadi, grafik fungsi f naik pada interval x < −2 atau x > 2 (C).

Soal No. 28 tentang Integral tak Tentu

Hasil dari ∫(4x3 + 6x2x + 3)dx adalah ....

A.   12x4 + 12x3 − ½ x2 + 3 + C
B.   12x4 + 12x3x2 + 3 + C
C.   x4 + 3x3x2 + 3x + C
D.   x4 + 2x3 − ½ x2 + 3x + C
E.   x4 + 2x3x2 + 3 + C




Pembahasan

∫(4x3 + 6x2x + 3)dx
= ¼ 4x4 + ⅓ 6x3 − ½ x2 + 3x + C
= x4 + 2x3 − ½ x2 + 3x + C
Jadi hasil dari integral tak tentu tersebut adalah opsi (D).

Soal No. 29 tentang Integral Tentu

Nilai dari 13 (3x2 + 6x − 5) dx adalah ....

A.   32
B.   38
C.   40
D.   46
E.   50




Pembahasan

13 (3x2 + 6x − 5) dx
= x3 + 3x2 − 5x]13
= (33 − 13) + 3(32 − 12) − 5(3 − 1)
= 26 + 3 . 8 − 5 . 2
= 26 + 24 − 10
= 40 
Jadi, nilai dari integral batas tersebut adalah 40 (C).

Soal No. 30 tentang Aplikasi Integral (Luas Daerah) 

Perhatikan gambar berikut!

Aplikasi integral, luas daerah arsiran dinyatakan dalam integral

Luas daerah yang diarsir dinyatakan dalam bentuk integral adalah ....

A.   L = 25 (12 − 4x) dx
B.   L = 25 (3x + 12) dx
 C.   L = 25 (x + 3) dx
D.   L = 25 (3x + 4) dx
E.   L = 25 (x + 12) dx 




Pembahasan

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan luas daerah yang dibatasi oleh suatu garis, sumbu x, garis x = 2 dan x = 5. Persamaan garis yang dimaksud adalah

12x − 4y = 12(−4)
3xy = −12 
y = 3x + 12

Luas daerah yang diarsir merupakan integral garis y = 3x + 12 yang dibatasi oleh x = 2 dan x = 5. 

L = 25 y dx  
   = 25 (3x + 12) dx
 
Jadi, luas daerah yang diarsir jika dinyatakan dalam integral adalah opsi (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2015 selengkapnya.
No. 01 - 05No. 21 - 25
No. 06 - 10No. 26 - 30
No. 11 - 15No. 31 - 35
No. 16 - 20No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

No comments:

Post a Comment

Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.

Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan