Thursday, 10 March 2016

Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Barisan dan Deret.

Soal Barisan dan Deret UN 2011

Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah ….

A.   308
B.   318
C.   326
D.   344
E.   354



Pembahasan

Cara pertama adalah  dengan menggunakan rumus Un = a + (n − 1)b. 

U9 = a + 8b = 150
U4 = a + 3b = 110
———————— −
                5b = 40
                  b = 8 

b = 8 →   a + 3b = 110
                 a + 24 = 110
                          a = 86

∴  U30 = a + 29b
            = 86 + 29×8
            = 86 + 232
            = 318

Cara kedua adalah dengan menggunakan rumus Un = Uk + (nk)b. Dengan menggunakan rumus ini, kita tidak harus mencari nilai a, cukup dengan suku yang diketahui pada soal, U4 atau U9. Sedangkan nilai b dapat dicari dengan rumus cepat berikut ini.

(9 − 4)b = 150 − 110
          5b = 140
            b = 8 

Un = Uk + (nk)b
U30 = U9 + (30 − 9).8
       = 150 + 21×8
       = 150 + 168
       = 318

Jadi, suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah 318 (B).

Soal Barisan dan Deret UN 2013

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-9 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 15 dan 30. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ....

A.   960
B.   690
C.   460
D.  390
E.   360

Pembahasan

Kita cari nilai a dan b dengan memanfaatkan rumus Un = a + (n − 1)b. 

U9 = a + 8b = 30
U4 = a + 3b = 15 

———————— −
                5b = 15
                  b = 3 

b = 3 →   a + 3b = 15
                   a + 9 = 15
                          a = 6

Jumlah n suku pertama dapat dicari dengan rumus: 

Sn = ½ n[2a + (n − 1)b] 
S20 = ½×20(12 + 19×3)
      = 10(12 + 57)
      = 690

Jadi, jumlah 20 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 690 (B).

Soal Barisan dan Deret UN 2012




Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ….

A.   1.920
B.   3.072
C.   4.052
D.   4.608
E.   6.144

Pembahasan

Menentukan suku ke-n pada deret geometri dapat menggunakan rumus: 

Un = Uk . rnk 
U10 = U7 . 210−7
       = 384 . 23
       = 384 . 8
       = 3072

Jadi, suku kesepuluh barisan geometri tersebut adalah 3.072 (B).

Soal Barisan dan Deret UN 2014

Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2018 adalah ….

A.   62.000 kg
B.   63.000 kg
C.   64.000 kg
D.   65.000 kg
E.   66.000 kg

Pembahasan

Data-data yang dapat kita peroleh dari soal: 

a = 1.000 
r = 2 
n = 6  (dari tahun 2013 - 2018)

Total konsumsi gula penduduk dapat dicari dengan rumus:

Rumus n suku pertama deret geometri dengan r>1

      = 1.000(64 − 1)
      = 63.000

Jadi, total konsumsi gula penduduk dalam kurun waktu tersebut adalah 63.000 kg (B).

Soal Barisan dan Deret UN 2015

Sebuah bola dipantulkan dari ketinggian 12 meter. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian 2/3 tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah ….

A.   40 meter
B.   50 meter
C.   60 meter
D.   70 meter
E.   80 meter

Pembahasan

Perhatikan ilustrasi berikut ini!

Ilustrasi panjang lintasan bola sampai berhenti

Mula-mula bola dijatuhkan dari ketinggian t1 = 12 m, kemudian bola memantul setinggi t2. 

t2 = 2/3 t1
    = 2/3 × 12
    = 8

Mulai dari ketinggian 8 m, bola mengalami lintasan naik dan lintasan turun yang sama panjang. Dengan demikian, panjang seluruh lintasan adalah t1 ditambah dua deret tak hingga dengan suku awal a = t2 dan rasio r = 2/3.

panjang lintasan   = t1 + 2S
                          
                          
                            = 12 + 48
                            = 60

Jadi, panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 60 meter (C).

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Pembahasan soal Barisan dan Deret yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 20
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 21
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 22 dan 23
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 15
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 16 dan 17

Simak juga, Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi.

Demikian, berbagi pengetahuan dengan Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.



No comments:

Post a Comment

Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.

Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan