Wednesday, 9 March 2016

Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks

Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Matriks.

Soal tentang Matriks UN 2012

Diketahui matriks

Soal matriks UN 2012

Jika



maka nilai x + 2xy + y adalah ....

A.   8
B.   12
C.   18
D.   20
E.   22




Pembahasan

Kita kerjakan pelan-pelan saja. Soal matriks memang mudah, tetapi harus teliti.

                                           

                                    

Berdasarkan kesamaan matriks tersebut diperoleh: 

x + 6 = 8
       x = 8 − 6
          = 2 

y + 6 = 5x
         = 5×2
      y = 10 − 6
         = 4

Dengan demikian,

x + 2xy + y = 2 + 2×2×4 + 4
                   = 2 + 16 + 4
                   = 22

Jadi, nilai dari x + 2xy + y adalah 22 (E).

Soal tentang Matriks UN 2014

Diketahui matriks

Soal Matriks UN 2014

Jika AT adalah transpose dari matriks A berlaku



nilai dari wxy + z adalah ....

A.   7
B.   6
C.   5
D.   4
E.   3



Pembahasan

Transpose matriks A adalah (baris diganti kolom):

Transpose dari matriks A

Sekarang kita kerjakan persamaan matriks yang diketahui pada soal.

                                     

                               

Berdasarkan kesamaan matriks tersebut diperoleh: 

y − 2 = 0
       y = 2 

x − 8 = −3
      x = −3 + 8
         = 5 

w = 4 

z − 11 = −5
         z = −5 + 11
            = 6

Sehingga:

wxy + z = 4 − 5 − 2 + 6
                      = 3

Jadi, nilai dari wxy + z adalah 3 (E).

Soal tentang Matriks UNAS 2010

Nilai a + b + c yang memenuhi persamaan matriks:

Soal matriks UNAS 2010

adalah ....

A.   2
B.   3
C.   4
D.   5
E.   6




Pembahasan

Dengan mengalikan matriks ruas kiri dan mengurangkan matriks ruas kanan, diperoleh kesamaan matriks:



Berdasarkan kesamaan matriks tersebut, diperoleh:

5a = 10
  a = 2

7c = 7a
  c = a
     = 2

7c = 14b
  c = 2b
 2 = 2b
 b = 1

Sehingga:

a + b + c = 2 + 1 + 2
               = 5

Jadi, nilai dari a + b + c adalah 5 (D).

Soal tentang Matriks UN 2013

Diketahui matriks

Soal matriks UN 2013

Jika AB = C maka a + b + c = ....

A.   3
B.   5
C.   7
D.   9
E.   11




Pembahasan

Kita mulai dari persamaan matriks yang tersedia pada soal hingga diperoleh kesamaan matriks. 

 AB = C



Berdasarkan kesamaan matriks di atas, diperoleh:

3 − a = 1
    −a = −2
       a = 2 

a + b = 4
2 + b = 4
      b = 2

2b − 1 = c
  4 − 1 = c
         c = 3

Dengan demikian,

a + b + c = 2 + 2 + 3
               = 7

Jadi nilai dari a + b + c adalah 7 (C).

Soal tentang Matriks UN 2011

Diketahui matriks

Soal matriks UN 2011

Jika AT transpose matriks A dan AX = B + AT maka determinan matriks X adalah ....

A.   −5
B.   −1
C.   1
D.   5
E.   8




Pembahasan

Transpose dan determinan matriks A adalah:

  

det A = 15 − 0
          = 15

Misalkan C = B + AT maka


    
det C = 0 − 15
          = −15

Persamaan yang berlaku pada soal di atas adalah : 

AX = B + AT 
AX = C
  X = A-1C
det X = det A-1 . det C
         = det C / det A  
         = −15/15
         = −1
 (ingat, det A-1 = 1/det A)

Jadi, determinan matriks X adalah −1 (B).

Pembahasan soal Matriks yang lain bisa dilihat di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 13
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 15
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 13 dan 14
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 11 dan 12

Simak juga, Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

No comments:

Post a Comment

Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.

Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan