Wednesday, 24 February 2016

Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Logaritma.

Soal tentang Logaritma UN 2014

Hasil dari

Logaritma UN 2014

adalah ....

A.   11/4
B.   15/4
C.   17/4
D.   11
E.   15




Pembahasan

Angka-angka yang perlu disesuaikan

25 = 52
81 = 34
36 = 22.32
4   = 22

Rumus-rumus yang dibutuhkan untuk mengerjakan soal di atas. 

alog a            = 1
log ab            = log a + log b 
alog bn           = n alog b 
anlog b           = 1/n alog b 
alog b blog c  = alog c

Dengan rumus-rumus tersebut, mari kita kerjakan soal di atas.





= 15/4

Jadi, hasil dari logaritma tersebut adalah 15/4 (B).

Soal tentang Logaritma UN 2015

Hasil dari

Soal logaritma UN 2015

adalah ....

A.   45/4
B.   5/9
C.   1/3
D.   −1/3
E.   −5/9



Pembahasan

Angka-angka yang perlu disesuaikan

√5   = 51/2
3√5  = 51/3
1/3   = 3−1
1/5   = 5−1
1/27 = 3−3
3√3  = 31. 31/2
        = 33/2

Dengan menggunakan rumus-rumus di atas, mari kita kerjakan soal tersebut dengan perlahan-lahan.


                                   
                                   
                                    = 5/9

Jadi, hasil dari logaritma tersebut adalah 5/9 (B).

Soal tentang Logaritma UN 2010

Hasil dari

1/5log 625 + 64log (1/16) + 4325log 5

aadalah ....









Pembahasan

Kita kerjakan per suku saja supaya lebih santai. 

1/5log 625 = 5−1log 54
                = −4 5log 5
                = −4 

64log (1/16) = 26log 2−4
                   = −4/6
                   = −2/3

4325log 5 = 4352log 5
             = 43.½ 5log 5
             = 43/2
             = (22)3/2
             = 23
             = 8

Dengan demikian,

     1/5log 625 + 64log (1/16) + 4325log 5
= −4 − 2/3 + 8
= 4 − 2/3
= 10/3
= 3⅓

Jadi, hasil dari logaritma tersebut adalah opsi (B).

Soal tentang Logaritma UN 2012

Diketahui 2log 3 = x dan 2log 10 = y. Nilai 6log 120 = ....






Pembahasan

Angka 6 kita ubah menjadi 2×3 sedangkan angka 120 kita ubah menjadi 22×3×10. Sebelumnya kita gunakan rumus



Dengan demikian diperoleh:



Agar bentuk dapat diselesaikan, kita ubah bilangan pokoknya menjadi 2 (bilangan pokok boleh diganti berapapun, asal sama). 

      6log 20
       

  


Jadi, nilai dari 6log 120 adalah opsi (A).

Soal tentang Logaritma UN 2013

Diketahui 2log 3 = a dan 2log 5 = b. Nilai dari 9log 150 dalam a dan b adalah ….






Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, angka 9 dan 150 harus kita uraikan sedemikian hingga mencakup angka 2, 3, atau 5 yang diketahui pada soal.

9log 150 = 32log 2 . 3 . 52
              = ½ 3log 2 . 3 . 52                     
              = ½ (3log 2 + 3log 3 + 3log 52)
              = ½ (1/a + 1 + 2 3log 5)

Biarkan sebentar, kita kerjakan dulu 3log 5.


               
             = b/a

Sekarang mari kita lanjutkan

9log 150 = ½ (1/a + 1 + 2 3log 5)
              = ½ (1/a + 1 + 2b/a)
             
             

Jadi, nilai dari 9log 150 adalah opsi (D).

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Pembahasan soal Logaritma yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 5
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 5
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 3

Simak juga, Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi.

Demikian, berbagi pengetahuan dengan Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.



No comments:

Post a Comment

Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.

Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan