Tuesday, 1 March 2016

Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear.

Soal Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear UN 2015

Di toko buku “Murah” Dina membeli 2 buku, 1 pensil, dan 1 penghapus harus membayar Rp14.000,00. Edwin membeli 1 buku dan 2 pensil harus membayar Rp11.000,00. Sedangkan Farah membeli 2 pensil dan 3 penghapus harus membayar Rp9.000,00. Jika Ganis membeli 1 buku dan 1 penghapus maka ia harus membayar ….

A.   Rp4.000,00
B.   Rp6.000,00
C.   Rp9.000,00
D.   Rp10.000,00
E.   Rp12.000,00




Pembahasan

Kita buat permisalan dan model matematikanya terlebih dahulu. 

x : buku 
y : pensil 
z : penghapus

Dina   : 2x + y + z = 14.000   ... (1)
Edwin : x + 2y = 11.000         ... (2)
Farah  : 2y + 3z = 9.000         ... (3)
Ganis : x + z = ?

Sekarang kita lakukan eliminasi dan substitusi. Kita mulai dengan eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk menghilangkan variabel y. Persamaan (1) kita kalikan 2 sedanglam persamaan (2) kita biarkan apa adanya.

4x + 2y + 2z = 28.000 
  x + 2y         = 11.000
————————— −
        3x + 2z = 17.000    ... (4)

Selanjutnya kita eliminasi persamaan (2) dan (3). 

x + 2y         = 11.000
      2y + 3z  =   9.000
————————— −
         x − 3z = 2.000       ... (5)

Persamaan (4) dan (5) sudah tidak mengandung variabel y lagi.  Sekarang kita eliminasi keduanya untuk mendapatkan nilai z. Persamaan (5) kita kalikan 3 agar koefisien x-nya sama dengan persamaan (4).

3x + 2z = 17.000
3x − 9z =   6.000
———————— −
       11z = 11.000
           z = 1.000

Untuk mendapatkan nilai x,kita substitusikan z = 1.000 ke persamaan (5).

          x − 3z = 2.000 
x − 3×1.000 = 2.000 
                 x = 5.000

Dengan demikian, harga 1 buku dan 1 penghapus adalah: 

x + z = 5.000 + 1.000
         = 6.000

Jadi, Ganis harus membayar sebesar Rp6.000,00 (B).

Soal Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear UN 2011

Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg maka hasil panen Pak Ahmad adalah ….

A.   90 kg
B.   80 kg
C.   75 kg
D.   70 kg
E.   60 kg



Pembahasan

Permisalan dan model matematika untuk soal di atas adalah: 

a : hasil panen Pak Ahmad 
b : hasil panen Pak Badrun 
y : hasil panen Pak Yadi 

y = a − 15 
a = y + 15            ... (1) 

y = b + 15 
b = y − 15            ... (2) 

a + b + y = 225   ... (3)

Substitusi persamaan (1) dan (2) ke persamaan (3).

                     a + b + y = 225
(y + 15) + (y − 15) + y = 225
                                3y = 225
                                  y = 75

Substitusi y = 75 ke persamaan (1).

  y = a − 15
75 = a − 15
  a = 75 + 15
     = 90

Jadi, hasil panen Pak Ahmad adalah 90 kg (A).

Soal Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear UNAS 2009

Uang Adinda Rp40.000,00 lebih banyak dari uang Binary ditambah dua kali uang Cindy. Jumlah uang Adinda, Binary, dan Cindy Rp200.000,00, selisih uang Binary dan Cindy Rp10.000,00. Jumlah uang Adinda dan Binary adalah ….

A.   Rp122.000,00
B.   Rp126.000,00
C.   Rp156.000,00
D.   Rp162.000,00
E.   Rp172.000,00




Pembahasan

Permisalan dan model matematika soal tersebut adalah: 

a : uang Adinda 
b : uang Binary 
c : uang Cindy

a = b + 40.000 + 2c
a − b − 2c = 40.000     ... (1)
a + b + c = 200.000     ... (2)
bc = 10.000              ... (3)
a + b = ?

Eliminasi persamaan (2) dan (1). 

a + b +   c = 200.000 
a − b − 2c =   40.000
————————— −
     2b + 3c = 160.000       ... (4)

Eliminasi persamaan (4) dan (3). Persamaan (3) kita kalikan 2 untuk menyamakan koefisien b.

2b + 3c = 160.000
2b − 2c =   20.000
————————— −
        5c = 140.000
          c = 28.000

Substitusi c = 28.000 pada persamaan (2).

         a + b + c = 200.000
a + b + 28.000 = 200.000
               a + b = 200.000 − 28.000
                        = 172.000

Nilai a + b inilah jumlah uang Adinda dan Binary.
 
Jadi, jumlah uang Adinda dan Binary adalah Rp172.000,00 (E).

Soal Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear UN 2012

Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur Elisa. Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda adalah 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ….

A.   52 tahun
B.   45 tahun
C.   42 tahun
D.   39 tahun
E.   35 tahun

Pembahasan

Permisalan dan model matematika untuk soal di atas adalah: 

d : umur Deksa 
e : umur Elisa 
f : umur Firda 

d = e + 4         ... (1)\
e = f + 3 
f = e − 3          ... (2) 
d + e + f = 58 ... (3) 
d + f = ?

Substitusi persamaan (1) dan (2) ke persamaan (3).

                 d + e + f = 58
(e + 4) + e + (e − 3) = 58
                     3e + 1 = 58
                           3e = 57
                             e = 19

Substitusi e = 19 ke persamaan (3).

  d + e + f = 58 
d + 19 + f = 58
         df = 58 − 19
                 = 39

Jadi, jumlah umur Deksa dan Firda adalah 39 tahun (D).

Soal Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear UN 2014

Empat tahun yang lalu, umur Andi 1/2 umur Dani. Empat tahun yang akan datang umur Andi 3/4 umur Dani. Umur Dani sekarang adalah ….

A.   8 tahun
B.   10 tahun
C.   12 tahun
D.   14 tahun
E.   16 tahun

Pembahasan

Permisalan dan model matematika soal di atas adalah: 

a : umur Andi 
d : umur Dani

a − 4 = 1/2 (d − 4)
2a − 8 = d − 4            ... (1)
a + 4 = 3/4 (d + 4)
4a + 16 = 3d + 12      ... (2)

Eliminasi persamaan (2) dan (1). Persamaan (1) kitakalikan 2 untuk menyamakan koefisien a.

4a + 16 = 3d + 12
4a − 16 = 2d −  8
————————— −
        32 = d + 20
          d = 32 − 20
             = 12

Jadi, Umur Dani sekarang adalah 12 tahun (C).

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Pembahasan soal Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 8
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 8
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 7

Simak juga, Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear.

Demikian, berbagi pengetahuan dengan Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.



2 comments:

  1. Selanjutnya kita eliminasi persamaan (2) dan (3).
    x + 2y = 11.000
    2y + 3z = 9.000
    ————————— −
    x − 3z = 2.000 ... (5)

    Kenapa hasilnya bisa menjadi -3z ? Padahal +3z kak ?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Persamaan yang atas kan tidak mengandung variabel z (koefisien z-nya nol), jadi:
      0 - 3z = -3z

      Delete

Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.

Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan